СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ

     Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці. Нульовий степінь нуля не визначений.

${a^0} = 1,a \ne {0,0^0}$ - не визначений.

     Якщо $a \ne 0$ і $n \in N$, то ${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$. Вираз ${0^{ - n}}$, де $n \in N$ - не визначений.

    Наприклад: ${2^{ - 3}} = \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{1}{8},{( - 3)^{ - 3}} = \frac{1}{{{{( - 3)}^3}}} = - \frac{1}{{27}}$.

     Для степенів із цілими показниками характерні ті ж властивості, що й для степенів із натуральними показниками:

1. ${a^n} \cdot {a^m} = {a^{n + m}}$;

2. ${a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}$;

3. ${({a^m})^n} = {a^{mn}}$;

4. ${(ab)^n} = {a^n}{b^n}$;

5. ${(\frac{a}{b})^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$.

6. При піднесенні дробу до степеня з від’ємним показником можна піднести обернений дріб до степеня з протилежним показником:

${(\frac{a}{b})^{ - n}} = {(\frac{b}{a})^n}$.