МНОГОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ

     Многочленом називається алгебрагічна сума кількох одночленів.

    Наприклад: $3xy + ab + 2;7{x^2}b - 2xy + a$ - многочлени.

     Одночлени, з яких складається многочлен, називають його членами. Одночлен – окремий вид многочлена. Многочлен, який містить два або три доданки, називають відповідно двочленом або тричленом.

    Наприклад: ${a^2} - {b^2},x + y$ - двочлени; $a + ab + b,{x^2} + xy - {y^2}$ - тричлени.

     Подібні члени многочлена – це однакові одночлени, або одночлени, запис яких у стандартному вигляді відрізняється лише коефіцієнтами.

    Наприклад: у многочлені $15{a^2}b + 3a{b^2} - 7{a^2}b + 5a{b^2}$ перший і третій, другий і четвертий члени подібні.

     Зведення подібних членів – це спрощення многочлена, коли алгебрагічна сума подібних членів замінюється одним членом. Щоб звести подібні члени, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на їх спільну буквену частину.

    Наприклад: $15{a^2}b + 3a{b^2} - 7{a^2}b + 5a{b^2} = 8{a^2}b + 8a{b^2}$.

     Стандартний вигляд многочлена – це запис многочлена, усі члени якого мають стандартний вигляд і серед них немає подібних.

    Наприклад: ${a^2} - ab + {b^2},ab + bc + ac$ - многочлени стандартного вигляду, а $3{a^2} + 2{b^2} - 3ab + {a^2}$ - многочлен нестандартного вигляду.

     Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, із яких складається многочлен. Степенем довільного многочлена називають степінь тотожно рівного йому многочлена стандартного вигляду.

    Наприклад: степінь многочлена $5{a^7}b + 5a{b^5} - 2{a^5}{b^5}$ дорівнює степеню одночлена $2{a^5}{b^5}$, тобто 5+5=10.