АРИФМЕТИЧНИЙ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

     Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.

    Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо ${2^2} = 4,{( - 2)^2} = 4$.

Арифметичний квадратний корінь

     Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

    Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: $\sqrt a$. Знак $\sqrt {}$ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис  читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).

     Отже, $\sqrt a  = b,b \ge 0$ означає ${b^2} = a$.

     Якщо а<0, то вираз $\sqrt a$ не має змісту.

    Наприклад: $\sqrt {16} = 4$, бо ${4^2} = 16$; $\sqrt {225} = 15$, бо ${15^2} = 225$.

     З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність ${(\sqrt a )^2} = a$.

Якщо $a \ge 0$, то $\sqrt {{a^2}} = a$. Якщо $a < 0$, то $\sqrt {{a^2}} = - a$. Отже, 

$\sqrt {{a^2}} = |a| = \left\{ \begin{array}{l}a,a \ge 0,\\ - a,a < 0.\end{array} \right.$