Корінь n-го степеня. Степінь із раціональним показником

     Степенем ${a^{\frac{m}{n}}}$ числа а>0 із раціональним показником $\frac{m}{n}$, де $m \in Z,n \in N(n > 1)$ називають число $\sqrt[n]{{{a^m}}}$. Отже, ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.

     Наприклад: ${8^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{8^2}}} = 4;\;{32^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[5]{{32}} = 2$.

     Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників за означенням:

${0^r} = 0$ для будь-якого $r > 0$.

     Для будь-яких раціональних чисел p і q і будь-яких додатних чисел a і b справедливі рівності:

${a^p} \cdot {a^q} = {a^{p + q}};\;{a^p}:{a^q} = {a^{p - q}}$;

${({a^p})^q} = {a^{pq}};\;{(ab)^p} = {a^p} \cdot {b^p}$;

${(\frac{a}{b})^p} = \frac{{{a^p}}}{{{b^p}}};\;{(\frac{a}{b})^{ - p}} = {(\frac{b}{a})^p}$.