Приклади розв'язування завдань

     Завдання. Розв’яжіть рівняння $\sqrt {2x - 6} = 5 - \sqrt {x + 4}$.

Розв’язання

     Обидві частини рівняння піднесемо до квадрата. Одержимо

$2x - 6 = 25 - 10\sqrt {x + 4} + x + 4$

або після перетворення $10\sqrt {x + 4} = 35 - x$.

     Знову піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

$100(x + 4) = {(35 - x)^2};\;100x + 400 = {x^2} - 70x + 1225;\;{x^2} - 170x + 825 = 0$.

     Звідси х₁=5, х₂=165.

     Перевірка:

1) $\sqrt {2 \cdot 5 - 6} = \sqrt 4 = 2,\quad 5 - \sqrt {5 + 4} = 5 - 3 = 2$;

2) $\sqrt {2 \cdot 165 - 6} \ne 5 - \sqrt {165 + 4}$.

     Отже, х=165 – сторонній корінь.

     Відповідь: 5.