Приклади розв'язування завдань

     Завдання. Розв’яжіть нерівність ${25^x} + 25 \cdot {5^x} - 1250 > 0$.

Розв’язання

     Зробимо заміну ${5^x} = t$, тоді дану нерівність запишемо так:

${t^2} + 25t - 1250 > 0$.

     Розв’яжемо одержану нерівність методом інтервалів, тоді t<-50 або t>25.

     Отже, маємо дві нерівності: ${5^x} < - 50$ або ${5^x} > 25$.

     Розв’яжемо їх:

1) ${5^x} < - 50$ – розв’язків немає;

2) ${5^x} > 25;\;{5^x} > {5^2};\;x > 2$.

Відповідь: (2;+∞).