Первісна, невизначений і визначений інтеграли

     Функцію F(x) називають первісною для функції f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх х із цього проміжку $F'(x) = f(x)$.

     Функція $F(x) = {x^2}$ є первісною для функції $f(x) = 2x$, оскільки $F'(x) = ({x^2})' = 2x = f(x)$.

     Основна властивість первісної

     Якщо F(x) – первісна для функції f(x) на заданому проміжку, то функція f(x) має безліч первісних, і всі ці первісні можна записати у вигляді F(x)+C, де С – довільна стала.

     Функції $F(x) = {x^2} + C$ є первісними для функції $f(x) = 2x$, оскільки $F'(x) = ({x^2} + C)' = 2x = f(x)$.