Приклади розв'язування завдань

     Завдання. Знайдіть значення $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{3x - 1}}}}}$.

Розв’язання

$\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{3x - 1}}}}} = \int {{{(3x - 1)}^{ - \frac{1}{3}}}} dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{{(3x - 1)}^{ - \frac{1}{3} + 1}}}}{{ - \frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot {(3x - 1)^{\frac{2}{3}}} + C = \\ = \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}} + C\end{array}$.

Відповідь: $\frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}} + C$.