КУТИ ТА ЇХ ВИДИ. ВЕЛИЧИНА КУТА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

1. Кут

     Кутом називається фігура, яка складається з точки, вершини кута, і двох променів, що виходять із цієї точки (промені називаються сторонами кута). Кут позначається знаком .

     Кут із вершиною О і сторонами ОА і ОВ. Цей кут позначається так:   (літера, яка позначає вершину, завжди ставиться всередині) або . Нерідко кут позначається цифрою: .

     Кут називається розгорнутим, якщо кожна його сторона є продовженням іншої сторони.

     Два кути називаються рівними, якщо їх можна сумістити накладанням.

   Наприклад:  .

2. Величина кута та її властивості

     Основні властивості вимірювання кутів виражаються аксіомами.

     Аксіома вимірювання кутів

     Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами, тобто якщо промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ, то .

     За одиницю вимірювання кутів приймається градус (позначається – 1°) – кут, який дорівнює 1/180 частині розгорнутого кута. Меншими одиницями вимірювання кутів є мінута (позначається знаком ) і секунда (позначається .

     Додатне число, яке показує скільки разів градус і його частини вкладуються в даному куті, називається градусною мірою кута.

     Рівні кути мають рівні градусні міри і навпаки: якщо кути мають рівні градусні міри, то кути рівні.

     Кут називається прямим, якщо він дорівнює 90° (мал. 1); гострим, якщо він менше 90° (мал. 2); тупим, якщо він більше 90°, але менше 180° (мал. 3).

Мал.1	Мал.2

Мал.3

Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута і поділяє його на два рівних кути.

Наприклад: промінь ОС – бісектриса кута АОВ, оскільки  (рівні кути на мал. позначають однаковими дужками).

     Аксіома відкладання кутів

     Від будь-якої півпрямої в задану півплощину можна відкласти кут із даною градусною мірою, меншою 180°, причому тільки один.

3. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості

    Означення. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.

    Наприклад: кути АОВ і ВОС – суміжні.

     Суміжні кути мають таку властивість.

    Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

    Наприклад: , оскільки  і  – суміжні.

    Означення. Вертикальними називаються два кути, у яких сторони одного кута є продовженням сторін другого.

    Наприклад: вертикальними кутами будуть  і ;  і .

     Вертикальні кути мають таку властивість.

    Теорема. Вертикальні кути рівні.

    , оскільки   і ;  і  – вертикальні.