ВІДСОТКИ. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ

     Соту частину будь-якої величини або числа називають відсотком (процентом). Слово «відсоток» замінюють знаком %, тобто

$1\% = \frac{1}{{100}} = 0,1$.

    Наприклад: 1 копійка – один відсоток від гривні, 1 см – один відсоток від метра, тобто                           

1 коп.=1% грн., 1 см=1% м.

     Щоб перетворити десятковий дріб на відсотки, треб його помножити на 100.

    Наприклад: 0,35=35%; 0,3=30%; 1,5=150%.

     Щоб перетворити відсотки на десятковий дріб, треба число відсотків розділити на 100.

    Наприклад: 30%=0,3; 53%=0,53; 1,58%=0,0158.

     Для того, щоб знайти р відсотків від даного числа а, треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) помножити число а на одержаний десятковий дріб.

    Приклад 1. Знайти 20% від числа 120.

     Розв’язання. 20%=0,2, 120·0,2=24.

     Відповідь: 24.

     Для того щоб знайти все число за відомою частиною b і числом відповідних відсотків р, треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) розділити b на одержаний десятковий дріб.

    Приклад 2. Знайти число, 12% якого складає 60.

     Розв’язання. 60:0,12=6000:12=500.

     Відповідь: 500.

     Щоб знайти відсоток числа b від числа а, треба дріб $\frac{b}{a}$ помножити на 100%.

    Приклад 3. Скільки відсотків складає число 0,3 від 20?

     Розв’язання. $\frac{{0,3}}{{20}} \cdot 100\% = \frac{{0,3 \cdot 100\% }}{{20}} = 0,3 \cdot 5\% = 1,5\%$.

     Відповідь: 1,5%.

Збільшення (зменшення) числа на декілька відсотків. Формула складних відсотків

    Задача 1.

     На заводі 40% усіх верстатів переведено на підвищення швидкості, унаслідок чого продуктивність праці зросла на 30%. На скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції?

Розв’язання

    Нехай х – загальний обсяг продукції, що випускав завод раніше.

     Знайдемо, на скільки збільшився загальний обсяг продукції: х·0,4·0,3=0,12х.

     Знайдемо, на скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції:

$\frac{{0,12x}}{x} \cdot 100\% = 12\%$.

     Відповідь: на 12%.

    Задача 2.

     На скільки відсотків збільшиться продуктивність праці робітників, якщо час на виконання певної операції скоротити на 20%?

Розв’язання

     Нехай х – час виконання операції, тоді $\frac{1}{x}$ - продуктивність праці; 0,8х – час на виконання операції після його скорочення, тоді $\frac{1}{{0,8x}} = \frac{5}{{4x}}$ - нова продуктивність праці, $\frac{5}{{4x}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{4x}}$ - величина, на яку збільшиться продуктивність праці.

     Отже, продуктивність праці робітників збільшиться на

$100\% :\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{{4x}} = \frac{{100\% \cdot x}}{{4 \cdot x}} = 25\%$.

     Відповідь: на 25%.

    Задача 3.

     На скільки відсотків збільшиться реальна зарплатня, якщо ціни на всі продовольчі та промислові товари зменшити на 20%?

Розв’язання

     Нехай х – початкова ціна товарів, тоді $\frac{1}{x}$ - реальна заробітна плата. 0,8х – нова ціна товарів, тоді $\frac{1}{{0,8x}} = \frac{5}{{4x}}$ - реальна заробітна плата. Отже, реальна заробітна плата збільшиться на

$100\% :\frac{1}{x} \cdot (\frac{5}{{4x}} - \frac{1}{x}) = \frac{{100\% \cdot x}}{{4 \cdot x}} = 25\%$.

     Відповідь: на 25%.