ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ. ТЕОРЕМА ПІФАГОРА

1. Поняття про подібність фігур

     Фігура F₁ називається подібною до фігури F (), якщо існує відображення фігури F на фігуру F₁, при якому для будь-яких двох точок А і В фігури F та їх образів А₁ і В₁ фігури F₁ відношення відстаней АВ і А₁В₁ є величиною сталою.

     Число  називають коефіцієнтом подібності.

     У подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.

    Наприклад: у подібних трикутниках АВС і А₁В₁С₁: 

.

2. Ознаки подібності трикутників

     Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)

     Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.

     Друга ознака подібності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними)

     Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники є подібними.

     Третя ознака подібності трикутників (за трьома сторонами)

     Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.

3. Теорема Піфагора та її наслідки

    Теорема. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

    Наприклад:  , або .

     Наслідки з теореми Піфагора

1. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу.
2. Квадрат катета дорівнює різниці квадратів гіпотенузи і другого катета .
3. Площа квадрата побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

    Наприклад: .

    Теорема, обернена до теореми Піфагора

     Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник є прямокутним.