ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ

     Буквеним виразом називають запис, у якому числа і букви з’єднано знаками дій.

    Наприклад: $x + 2;x + y;3x - 2y;\frac{a}{b}$ – буквені вирази.

     Буквені вирази також називають виразами зі змінними, а букви – змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значення якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв.

    Наприклад: якщо а=3,5; b=1,5, то значенням виразу $\frac{{ab}}{{a + b}}$ є значення виразу

$\frac{{3,5 \cdot 1,5}}{{3,5 + 1,5}} = \frac{{3,5 \cdot 1,5}}{5} = 1,05$.

     Якщо вираз не містить ніяких інших дій, крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним.

    Наприклад: $2xy + x,\frac{{a + b}}{{a - b}},\frac{{3xy}}{{x + y}}$ - раціональні вирази.

     Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим.

    Наприклад, $x + y,2xy$ - цілі вирази.

     Одночленом називається добуток чисел, змінних та їх натуральних степенів, а також самі числа, змінні та їх натуральні числа.

    Наприклад: $5a,6{a^2}b,3,x,xyz$ – одночлени.

     Одночлен стандартного вигляду – одночлен, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, і степені з різними буквеними основами.

    Наприклад: $3ab,12{x^2}{y^2}z, - a, - {x^2}y$ - одночлени стандартного вигляду.

     Коефіцієнтом одночлена називають числовий множник одночлена стандартного вигляду.

     Наприклад: коефіцієнтами одночленів $5{x^2}, - 3ab, - {a^2}b,xyz$ є відповідно числа 5, -3, -1, 1. Коефіцієнти 1 та -1 в одночленах не записують.

     Щоб записати одночлен у стандартному вигляді, треба перемножити всі його числові множники й одержане число поставити на перше місце, а потім добутки однакових буквених множників записати у вигляді степенів.

    Наприклад: $2ab \cdot ( - 3{a^2}b) \cdot ( - 3{a^3}b) = 18{a^6}{b^3}$.

     Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена.

    Наприклад: степінь одночлена $5{x^3}y{z^6}$ дорівнює 3+1+6=10.

     Якщо одночленом є число, відмінне від нуля, то вважають, що його степінь дорівнює нулю.

     Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами.

    Наприклад: $12{a^2}y \cdot ( - 2a{b^3}{y^3}) = - 24{a^3}{b^3}{y^4}$.

     Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен.

    Наприклад: ${( - 3{a^2}b{x^5})^2} = 9{x^4}{b^2}{x^{10}}$.

     Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнт діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частки приписати множниками кожну змінну діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї змінної в діленому і дільнику.

    Наприклад: $12{x^7}{y^3}{z^{12}}:(4{x^3}y{z^7}) = 3{x^{7 - 3}}{y^{3 - 1}}{z^{12 - 7}} = 3{x^4}{y^2}{z^5}$.