МНОГОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ
Многочлени та дії над ними
Сайт: | Підготовка до ЗНО - Освітній портал "Академія" |
Курс: | Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра. |
Книга: | МНОГОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ |
Надруковано: | Гість |
Дата: | Saturday 21 December 2024 1:50 PM |
1. Многочлени
Многочленом називається алгебрагічна сума кількох одночленів.
Одночлени, з яких складається многочлен, називають його членами. Одночлен – окремий вид многочлена. Многочлен, який містить два або три доданки, називають відповідно двочленом або тричленом.
Наприклад: - двочлени; - тричлени.
Подібні члени многочлена – це однакові одночлени, або одночлени, запис яких у стандартному вигляді відрізняється лише коефіцієнтами.
Наприклад: у многочлені перший і третій, другий і четвертий члени подібні.
Зведення подібних членів – це спрощення многочлена, коли алгебрагічна сума подібних членів замінюється одним членом. Щоб звести подібні члени, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на їх спільну буквену частину.
Стандартний вигляд многочлена – це запис многочлена, усі члени якого мають стандартний вигляд і серед них немає подібних.
Наприклад: - многочлени стандартного вигляду, а - многочлен нестандартного вигляду.
Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, із яких складається многочлен. Степенем довільного многочлена називають степінь тотожно рівного йому многочлена стандартного вигляду.
Наприклад: степінь многочлена дорівнює степеню одночлена , тобто 5+5=10.
2. Дії над многочленами
При додаванні многочленів користуються правилом розкриття дужок: якщо перед дужками стоїть знак «+», то дужки можна опустити, зберігши знаки кожного одночлена.
При відніманні многочленів користуються правилом розкриття дужок: якщо перед дужками стоїть знак «-», то дужки можна опустити, змінивши знак кожного одночлена, що містився в дужках, на протилежний.
Щоб записати алгебрагічну суму кількох многочленів як многочлен стандартного вигляду, треба розкрити дужки і звести подібні члени.
Наприклад:
Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен й одержані одночлени додати.
Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані многочлени додати.
Щоб розділити многочлен на одночлен, треба кожний член многочлена розділити на цей многочлен й одержані результати додати.
Наприклад:
Розкладанням многочлена на множники називають запис многочлена у вигляді добутку многочленів.
При розкладанні многочлена на множники використовують такі способи.
1. Винесення спільного множника за дужки.
2. Спосіб групування.
3. Використання формул скороченого множення.
3. Формули скороченого множення
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу
Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів
Добуток суми двох виразів на неповний квадрат їх різниці дорівнює сумі кубів цих виразів
Добуток різниці двох виразів на неповний квадрат їх суми дорівнює різниці кубів цих виразів
Куб суми (різниці) двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс (мінус) потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу плюс (мінус) куб другого виразу