ПОНЯТТЯ ПЛОЩІ. ПЛОЩА ТРИКУТНИКА

1. Поняття площі. Основні властивості площі

     Геометричну фігуру називають простою, якщо її можна розбити на скінченне число плоских трикутників (плоским трикутником називається скінченна частина площини, обмежена трикутником).

     Площа простої фігури – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

1. рівні фігури мають рівні площі;
2. якщо фігура розбивається на частини, кожна з яких є простою фігурою, то площа всієї фігури дорівнює сумі площ її частин;
3. площа квадрата зі стороною, яка дорівнює одиниці вимірювання, дорівнює одиниці.

     Площа квадрата зі стороною 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м відповідно дорівнює 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м².

     Якщо фігура не є простою, її площу визначають таким чином. Дана фігура має площу S, якщо існують прості фігури, які обмежують її та містяться в ній із площами, що як завгодно мало відрізняються від площі S.

2. Площа трикутника

     Площа трикутника дорівнює пів добутку його сторони (основи) на проведену до неї висоту:

.

     Крім того, площу трикутника можна обчислити за формулами.

    Наприклад: за формулою Герона:

,

де a, b, c – сторони трикутника,  – його півпериметр.

     Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:

.

     Площу правильного (рівностороннього) трикутника можна обчислити за формулою:

,

де а – його сторона.

     Площі подібних трикутників відносяться як квадрати відповідних лінійних елементів.