ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ТРИКУТНИКИ

1. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка

     Геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від двох даних точок, є серединний перпендикуляр до відрізка, що з’єднує ці дві точки (серединний перпендикуляр – це пряма, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього).

    Приклад. Якщо АС=ВС і l – серединний перпендикуляр до відрізка АВ, то С належить l, і навпаки, якщо С належить серединному перпендикуляру l, то СА=СВ.

2. Коло, описане навколо трикутника

     Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

     Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

     Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

     Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

 або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника,  – півпериметр трикутника, S – його площа.

     Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

     Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

     Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи (мал. 3).

Мал.1	Мал.2

Мал.3

3. Властивості бісектриси кута

     Геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від сторін даного кута, є його бісектриса.

    Приклад. Якщо точка М рівновіддалена від сторін кута АОВ (МА=МВ, ), то точка М лежить на бісектрисі ОС кута АОВ, і навпаки, якщо точка М лежить на бісектрисі кута АОВ, то вона рівновіддалена від його сторін (тобто МА=МВ, ).

4. Коло, вписане в трикутник

     Коло називають вписаним в трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. Трикутник при цьому називається описаним навколо кола.

      Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

     У будь-який трикутник можна вписати коло, причому тільки одне.

     Радіус R вписаного кола можна обчислити за формулами:

 або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника,  – півпериметр трикутника, S – його площа.

     Радіус R кола, вписанного в рівносторонній трикутник, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника, R – радіус кола, описаного навколо трикутника.

     Радіус R кола, вписаного в прямокутний трикутник, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.