РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДОВІЛЬНИХ ТРИКУТНИКІВ

1. Теореми синусів і косинусів

    Теорема косинусів. Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

    Наприклад: у , .

     Теорема синусів. У довільному трикутнику відношення будь-якої сторони до синуса протилежного кута стале і дорівнює діаметру описаного навколо нього кола:

.

     Варто пам’ятати, що синуси суміжних кутів рівні, а їх косинуси – протилежні числа:

.

2. Розв'язування трикутників

     Розв’язуванням трикутників називається знаходження всіх його шести елементів (тобто трьох сторін і трьох кутів) за будь-якими трьома елементами, що визначають трикутник.

     Розглянемо три задачі на розв’язування трикутників. При цьому будемо використовувати такі позначення для сторін трикутника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b.

Задача 1. Дано: а, b, . Знайти: с, ,  (розв’язування трикутника за двома сторонами і кутом між ними).

Розв’язування

     За теоремою синусів знаходимо с:

.

     Користуючись теоремою косинусів, маємо:

.

     Далі .

    Задача 2. Дано: а, , . Знайти: , b, с (розв’язування трикутника за стороною і двома прилеглими кутами).

Розв’язання

.

      За теоремою синусів знаходимо b і с:

.

    Задача 3. Дано а, b, с. Знайти: , ,  (розв’язування трикутника за трьома сторонами).

Розв’язання

     Користуючись теоремою косинусів, знаходимо: , звідси .

     Аналогічно знаходимо . Тоді .