ТРАПЕЦІЇ, ЇХ ВИДИ ТА ВЛАСТИВОСТІ. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ

1. Трапеція та її властивості

1. Трапеція та її властивості

Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.

     Паралельні сторони трапеції називають основами, а непаралельні сторони – бічними.

    Наприклад: ABCD – трапеція, оскільки , АВ∦CD, сторони BC і AD – основи трапеції, АВ і СD – бічні сторони трапеції.

     Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї з основ на пряму, що містить другу основу (або відстань між основами трапеції).

    Наприклад: MN – висота трапеції ABCD.

     Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції.

    Наприклад: KL – середня лінія.

     Властивості трапеції

1. Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°. 
   Наприклад: .
2. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі. 
   Наприклад: .

     Трапецію, у якої бічні сторони рівні, називають рівнобічною (рівнобедреною) трапецією.

    Наприклад: ABCD – рівнобічна трапеція.

     Властивості рівнобічної трапеції

У рівнобічній трапеції:

1. Кути при основі рівні: .
2. Діагоналі рівні: AC=BD.

     Прямокутною називають трапецію, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до основ. Ця бічна сторона є висотою трапеції.

     Якщо у рівнобічній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії:

.

     Коло можна описати лише навколо рівнобічної трапеції.

     Висота рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, є середнім геометричним між її основами:

.

     Якщо у рівнобічну трапецію вписано коло, то її бічна сторона дорівнює середній лінії:

.

2. Властивості чотирикутників

Вписаного в коло

  

Описаного навколо кола