МНОГОКУТНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1. Основні теоретичні відомості

     Ламаною А₁А₂А₃…А_n називають фігуру, що складається з точок А₁,А₂,А₃,…А_n, які називають вершинами ламаної, і відрізків А₁А₂, А₂А₃, …А_n-1А_n, які називають ланками ламаної. А₁ і А_n називають кінцями ламаної.

     Ламана називається простою, якщо вона не має точок само перетину.

     Наприклад: ламана з точкою самоперетину.

     Ламану називають замкненою, якщо її кінці збігаються.

     Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок.

     Довжина ламаної не менша від довжини відрізка, що з’єднує її кінці.

2. Многокутники та їх види

     Многокутником називається проста замкнена ламана, сусідні ланки якої не лежать на одній прямій. Вершини ламаної називають вершинами многокутника, а ланки ламаної – сторонами многокутника. Дві вершини многокутника, які належать до однієї сторони називають сусідніми. Відрізки, що з’єднують несусідні вершини многокутника, називають діагоналями многокутника.

    Наприклад: АС, АD, BF, BD, CF – діагоналі многокутника ABCDF.

     Многокутник із n вершинами (із n сторонами) називають n-кутником.

    Наприклад: п’ятикутник.

     Плоским многокутником називають скінченну частину площини, обмежену многокутником.

     Многокутник називають опуклим, якщо він лежить по один бік від кожної прямої, яка містить його сторону.

    Наприклад: чотирикутник ABCD – опуклий, а чотирикутник KLMN – не опуклий.

3. Сума кутів опуклого многокутника

     Кутом многокутника при даній вершині називають кут, утворений його сторонами, які сходяться в цій вершині.

     Сума кутів опуклого многокутника дорівнює .

     Зовнішнім кутом многокутника при даній вершині називають кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника при цій вершині.

     Сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

    Наприклад: .