ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1. Основні теоретичні відомості

     Опуклий многокутник називають правильним, якщо в нього всі сторони і всі кути рівні.

     Кожний внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює , а зовнішній – .

     Апофемою правильного многокутника називають перпендикуляр, проведений із центра правильного многокутника на його сторони.

2. Вписані та описані многокутники

     Кожний правильний многокутник можна вписати в деяке коло і описати навколо кола. Вписані і описані кола правильного многокутника мають один і той же центр, який називають центром правильного многокутника.

     Радіуси r i R відповідно вписаного і описаного кіл правильного n-кутника пов’язані між собою співвідношенням:

.

     Співвідношення між стороною a_n правильного n-кутника та радіусами описаного R і вписаного r кіл виражається формулами:

;

для правильного трикутника:

;

для правильного чотирикутника:

;

для правильного шестикутника:

.