Друкувати книгуДрукувати книгу

Площі поверхонь та об'єм многогранників

Площі поверхонь та об'єм многогранників

Сайт: Підготовка до ЗНО - Освітній портал "Академія"
Курс: Підготовка до ЗНО з математики. Геометрія.
Книга: Площі поверхонь та об'єм многогранників
Надруковано: Гість
Дата: Thursday 28 March 2024 2:27 PM

1. Формули площі поверхонь і об'ємів призми

Площею бічної поверхні призми є сума площ її бічних граней.

Площею повної поверхні призми є сума площ усіх її граней.

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми, тобто на довжину бічного ребра.

Наприклад: .

Площу бічної поверхні призми можна обчислити за формулою:

,

де Р – периметр перпендикулярного перерізу (перерізу призми площиною, яка перпендикулярна до бічних ребер і перетинає всі її бічні ребра), АА1 – довжина бічного ребра.

Площа повної поверхні призми () дорівнює сумі площі бічної поверхні () і площ двох основ ():

.

Об'єм V призми дорівнює добутку площі основи на висоту:

.

Об'єм V призми можна обчислити за формулою

,

де  — площа перпендикулярного перерізу, АА1—довжина бічного ребра.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів:

.

Об'єм V куба дорівнює кубу його ребра:

.

2. Формули площі поверхонь і об'ємів піраміди

Площею повної поверхні піраміди є сума площ усіх її граней (тобто основи і бічних граней), а площею бічної поверхні піраміди — сума площ її бічних граней:

.

Наприклад: .

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему:

де l – апофема.

Наприклад: .

Якщо бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом φ, а площа основи дорівнює , то площа бічної поверхні піраміди

.

Об’єм піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту:

.

Площа повної поверхні зрізаної піраміди дорівнює сумі площ усіх її граней (тобто основ і бічних граней), а площа бічної поверхні зрізаної піраміди – сумі площ її бічних граней

.

Наприклад: , де .

Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему.

,

де Р1, Р2 – периметри основ, l – апофема.

Об’єм V зрізаної піраміди, висота якої H, а площі основ дорівнюють S1 і S2, обчислюється за формулою:

.