Площі поверхонь та об'єми тіл обертання

1. Формули площі поверхні та об'єму циліндра

     Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якійсь твірній, а потім розгорнути її на площині, то утвориться розгортка циліндра.

     Площею поверхні циліндра називається площа його розгортки.

     Площа поверхні циліндра  дорівнює сумі площ основ  і бічної поверхні :

.

     Оскільки

,

де R – радіус основи циліндра, Н – його висота, то

.

     Об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту, тобто

.

2. Формули площі поверхні та об'єму конуса

     Площа бічної поверхні конуса дорівнює півдобутку довжини кола основи на його твірну, тобто

.

     Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі площ бічної поверхні і площі основи:

.

     Об’єм конуса дорівнює третині добутку площі основи на висоту конуса, тобто

.

     Площа бічної поверхні зрізаного конуса дорівнює півдобутку суми довжин кіл основ на довжину твірної, тобто

,

де l – твірна, R і r – радіуси основ.

     Площа повної поверхні зрізаного конуса дорівнює сумі площі бічної поверхні і площ основ:

.

     Об’єм зрізаного конуса обчислюється за формулою:

,

де R і r – радіуси основ, Н – висота конуса.

3. Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі

     Площа поверхні сфери знаходиться за формулою

,

де R – радіус сфери.

     Площа сферичного сегмента обчислюється за формулою

,

де R – радіус сфери, а Н – висота сегмента.

     Площа сферичного поясу (кільця) знаходиться за формулою

,

де R – радіус сфери, а Н – висота поясу (кільця).

     Об’єм кулі обчислюється за формулою

,

де R – радіус кулі.

     Об’єм кульового сегмента обчислюється за формулою

,

де R – радіус кулі, Н – висота кульового сегмента.

Об’єм кульового сектора обчислюється за формулою

,

де R – радіус кулі, Н – висота відповідного кульового сегмента.