Приклади розв'язування завдань

1. Завдання

     Знайдіть довжину діагоналі AC паралелограма ABCD, якщо А(2;-6;0), В(-4;8;2), D(0;-12;0)

Розв᾿язання

     Оскільки , то .

     Тоді .

     Відповідь:  .

2. Завдання

     Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3;-5;1), В(-4;-1;-2) і С(3;3;1).

Розв᾿язання

     Кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює куту µ між векторами  та  або, якщо кут між цими векторами тупий, куту 180°-µ. Знайдемо координати точки М:

     Тоді  ;

     .

     – гострий кут. Отже, кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює .

     Відповідь: .

3. Завдання

     Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах .

Розв’язання

     Нехай паралелограм ABCD побудований на векторах .

     Площа паралелограма дорівнює добутку суміжних сторін на синус кута між ними: .

;

.

     Оскільки , то φ=90°. Тоді  і .

     Відповідь: 25.