АРИФМЕТИЧНИЙ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

1. Квадратний корінь

     Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.

    Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо {2^2} = 4,{( - 2)^2} = 4.

Арифметичний квадратний корінь

     Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

    Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: \sqrt a . Знак \sqrt {}  називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис  читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).

     Отже, \sqrt a  = b,b \ge 0 означає {b^2} = a.

     Якщо а<0, то вираз \sqrt a  не має змісту.

    Наприклад: \sqrt {16} = 4, бо {4^2} = 16\sqrt {225} = 15, бо {15^2} = 225.

     З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність {(\sqrt a )^2} = a.

Якщо a \ge 0, то \sqrt {{a^2}} = a. Якщо a < 0, то \sqrt {{a^2}} = - a. Отже, 

\sqrt {{a^2}} = |a| = \left\{ \begin{array}{l}a,a \ge 0,\\ - a,a < 0.\end{array} \right.