Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     1. Якщо до обох частин рівняння додати одне й те саме число або вираз зі змінною, що не втрачає змісту за жодного її значення, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

    Наприклад: рівняння х+1=3 є рівносильним рівнянню х=2, оскільки друге рівняння можна отримати з першого додаванням до обох частин першого рівняння числа -1 (або перше рівняння можна отримати з другого додаванням до обох частин другого рівняння числа 1).

     2. Якщо з однієї частини рівняння перенести в другу частину доданок із протилежним знаком, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

    Наприклад: рівняння х-3=7 є рівносильним рівнянню х=7+3, тобто рівнянню х=10.

     3. Якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, або на вираз зі змінною, який не перетворюється в нуль за жодного значення змінної і не втрачає змісту на множині допустимих значень змінної для даного рівняння, то отримаємо рівняння, що є рівносильним даному.

    Наприклад: рівняння 5х=20 є рівносильним рівнянню5х:5=20:5, тобто рівнянню х=4; рівняння $- \frac{1}{2}x = 5$ є рівносильним рівнянню $- \frac{1}{2}x( - 2) = 5 \cdot ( - 2)$, тобто рівнянню х=-10.

    Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 5х+3(3х+7)=35.

Розв’язання

     Спростимо рівняння: розкриємо дужки в лівій частині рівняння:

5х+9х+21=35.

     Перенесемо число 21 із лівої до правої частини рівняння, змінивши знак на протилежний:

5х+9х=35-21.

     Зведемо подібні члени в лівій і правій частинах рівняння:

14х=14.

     Поділимо ліву і праву частини рівняння на 14. Отже, х=1.

     Відповідь: 1.