ФУНКЦІЇ ТА ЇХ ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ

6. Графіки деяких функцій та їх основні властивості

Функція y = kx

     Властивості:

1. Область визначення: R.

2. Функція є непарною.

3. Для x \in R функція зростає, якщо k > 0; спадає, якщо k < 0.

4. Область значень: R.

5. Графік – пряма, що проходить через початок координат.

Функція y = b

     Властивості:

1. Область визначення: R.

2. Функція є парною. Якщо b=0, то функція і парна, і непарна.

3. Для x \in R функція стала.

4. Область значень: {b}.

5. Графік – пряма, паралельна осі х, якщо b≠0, і пряма, що збігається з віссю х, якщо b=0.

6. Функція періодична, будь-яке число є періодом. Найменшого додатного періоду немає.

Функція y = \frac{k}{x}\;(y = \frac{k}{{{x^{2n + 1}}}},n \in N,k \ne 0)

     Властивості

1. Область визначення: x \in ( - \infty ;0) \cup (0; + \infty ).

2. Функція є непарною.

3. Якщо k > 0, функція спадає на проміжку ( - \infty ;0) і на проміжку (0; + \infty ). Якщо k < 0, функція зростає на проміжку ( - \infty ;0) і на проміжку (0; + \infty ).

4. Область значень: ( - \infty ;0) \cup (0; + \infty ).

5. Графік функції – гіпербола.

Функція y = a{x^2}\;(y = a{x^{2n}},a \ne 0,n \in N)

     Властивості

1. Область визначення: R.

2. Функція є парною.

3. Якщо a > 0, функція спадає на проміжку (-∞;0], зростає на проміжку [0;+∞). Якщо a < 0, функція зростає на проміжку (-∞;0], спадає на проміжку [0;+∞).

4. Область значень: якщо a > 0, то y \in [0; + \infty ); якщо a < 0, то y \in ( - \infty ;0].

5. Графік функції – парабола.

Функція y = a{x^3}\;(y = a{x^{2n + 1}},a \ne 0,n \in N)

     Властивості

1. Область визначення: R.

2. Функція є непарною.

3. Для x \in R функція зростає, якщо a > 0; спадає, якщо a < 0.

4. Область значень: R.

5. Графік функції – кубічна парабола.

Функція y = |x|

     Властивості

1. Область визначення: R.

2. Функція є парною.

3. На проміжку (-∞;0] функція спадає; на проміжку [0;+∞) функція зростає.

4. Область значень: [0;+∞).

Функція y = \frac{k}{{{x^{2n}}}}\;(y = \frac{k}{{{x^{2n + 1}}}},k \ne 0,n \in N)

     Властивості

1. Область визначення: x \in ( - \infty ;0) \cup (0; + \infty ).

2. Функція є парною.

3. Якщо k > 0, функція зростає на проміжку ( - \infty ;0) і спадає на проміжку (0; + \infty ). Якщо k < 0, функція спадає на проміжку ( - \infty ;0) і зростає на проміжку (0; + \infty ).

4. Область значень: якщо k > 0, то y \in (0; + \infty ); якщо k < 0, то y \in ( - \infty ;0).

Функція y = \sqrt x

     Властивості

1. Область визначення: [0;+∞).

2. Функція ні парна, ні непарна.

3. На проміжку [0;+∞) функція зростає.

4. Область значень: [0;+∞).