Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Квадратним тричленом називають многочлен виду $a{x^2} + bx + c$, де х – змінна; а, b, с – деякі дійсні числа, причому а≠0.

    Наприклад: вирази $3{x^2} - x + 5;\;{x^2} - 3x + 4;\;{x^2} + 1$ – квадратні тричлени.

     Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю.

    Наприклад: коренем тричлена $3{x^2} - 2x - 5$ є число -1, бо  при х=-1  маємо $3 \cdot {( - 1)^2} - 2 \cdot ( - 1) - 5 = 0$.

     Квадратний тричлен  має не більше двох коренів:

1. якщо D<0, то квадратний тричлен не має коренів;
2. якщо D=0, то квадратний тричлен має два рівних корені ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$;
3. якщо D>0, то квадратний тричлен має два різних корені ${x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$.

     Число D називають дискримінантом квадратного тричлена.

    Теорема Вієта

     Якщо ${x_1},{x_2}$ - корені квадратного тричлена $a{x^2} + bx + c$, то виконуються рівності

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};\;{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}$.