Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Якщо $D = {b^2} - 4ac > 0$, то виконується рівність

$a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2})$,

де ${x_1},{x_2}$ - корені квадратного тричлена.

Доведення

     Згідно з теоремою Вієта маємо ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a},{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}$.

     Тоді $a{x^2} + bx + c = a({x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}) = a({x^2} - ({x_1} + {x_2})x + {x_1}{x_2}) =$

$= a({x^2} - {x_1}x - {x_2}x + {x_1}{x_2}) = a(x(x - {x_1}) - {x_2}(x - {x_1})) = a(x - {x_1})(x - {x_2})$.

     Якщо $D = {b^2} - 4ac = 0$, то виконується рівність

$a{x^2} + bx + c = a{(x - {x_1})^2}$.

     Якщо $D = {b^2} - 4ac < 0$, то квадратний тричлен не можна розкласти на лінійні множники у множині дійсних чисел.