Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Рівняння f(x)=g(x) називається раціональним, якщо f(x) і g(x) – раціональні вирази.

     Щоб розв’язати раціональне рівняння, потрібно:

1. знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до рівняння;

2. замінити дане рівняння цілим, помноживши обидві його частини на спільний знаменник;

3. розв’язати одержане ціле рівняння;

4. виключити з коренів цілого рівняння ті, які перетворюють на нуль спільний знаменник.

    Приклад 2. Розв’яжіть рівняння $1 + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{6}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{{x + 1}}$.

Розв’язання

$1 + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{6}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{{x + 1}};1 \cdot ({x^2} - 1) + \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{1} - \frac{6}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{1} = \frac{3}{{x + 1}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{1}$;

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2(x + 1) - 6 = 3(x + 1),\\{x^2} - 1 \ne 0;\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7 + 2x + 2 = 3x - 3,\\{x^2} \ne 1;\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x2 - x - 2 = 0,\\x \ne \pm 1;\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2,x = - 1,\\x \ne \pm 1.\end{array} \right.$

     Отже, х=2.

     Відповідь: 2.