Степеневі функції та їх властивості. Ірраціональні рівняння, нерівності та їх системи

1. Степенева функція

     Степеневою функцією називається функція виду y = {x^p}, де р – стале дійсне число, а х (основа) – змінна. Властивості та графіки степеневих функцій подано в таблиці 1.

Функція y = {x^p}

Таблиця 1.

     При знаходженні області визначення слід памятати, якщо функція має вигляд y = {x^p}, то:

1)                якщо α – натуральне число, то D(y)=R;

2)               якщо α – ціле від’ємне число або нуль, то D(y) = ( - \infty ;0) \cup (0; + \infty );

3)               якщо α – додатне неціле число, то D(y)=[0;+∞);

4)               якщо α – від’ємне неціле число, то D(y)=(0;+∞).

Функція y = \sqrt[n]{x}

     Властивості та графіки функції y = \sqrt[n]{x} подано в таблиці 2.

Таблиця 2.

     Якщо функція має вигляд y = \sqrt[{2k}]{{f(x)}},k \in N, то слід вважати f(x)≥0 (арифметичний корінь парного степеня існує тільки з невід’ємних чисел).

     Наприклад: якщо y = \sqrt[6]{{6 - x}}, то 6 - x \ge 0, тобто D(y)=(-∞;6].