Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння ${\log _3}x = {\log _3}(6 - {x^2})$.

Розв’язання

     Із рівності логарифмів чисел випливає

$x = 6 - {x^2};\;{x^2} + x - 6 = 0;\;{x_1} =  - 3;\;{x_2} = 2$.

     Перевірка:

1)               число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз ${\log _3}( - 3)$ – не визначений;

2)               ${\log _3}x = {\log _3}2;\;{\log _3}(6 - {x^2}) = {\log _3}(6 - {2^2}) = {\log _3}2$.

Відповідь: 2.