Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння ${\log _{x + 1}}(2{x^2} + 1) = 2$.

Розв’язання

     За означенням логарифма маємо

$2{x^2} + 1 = {(x + 1)^2};\;2{x^2} + 1 = {x^2} + 2x + 1;\;{x^2} - 2x = 0;\;{x_1} = 0;\;{x_2} = 2$.

     Перевірка:

1)               Значення х=0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х+1 не повинна дорівнювати 1;

2)               ${\log _{2 + 1}}(2 \cdot {2^2} + 1) = {\log _3}9 = 2$.

Відповідь: 2.