Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння $\log _2^2x - 3{\log _2}x = 4$.

Розв’язання

     Позначимо ${\log _2}x = y$. Дане рівняння набуває вигляду:

${y^2} - 3y = 4;\;{y^2} - 3y - 4 = 0;\;{y_1} = 4;\;{y_2} = - 1$.

     Звідси ${\log _2}x = 4;\;{\log _2}x = - 1;\;x = {2^4};\;x = {2^{ - 1}};\;x = 16;\;x = \frac{1}{2}$.

     Перевірка:

1)               $\log _2^216 - 3{\log _2}16 = 16 - 12 = 4$;

2)               $\log _2^2\frac{1}{2} - 3{\log _2}\frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$.

Відповідь: $16,\;\frac{1}{2}$.