Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть нерівність ${\log _{0,5}}({x^2} + x) \ge - 1$.

Розв’язання

     Оскільки $- 1 = {\log _{0,5}}{0,5^{ - 1}} = {\log _{0,5}}2$, то ${\log _{0,5}}({x^2} + x) \ge {\log _{0,5}}2$.

     Одержана нерівність рівносильна системі

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x > 0,\\{x^2} + x \le 2;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x > 0,\\{x^2} + x - 2 \le 0;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}x(x + 1) > 0,\\(x + 2)(x - 1) \le 0.\end{array} \right.$

     Розв’язком першої нерівності є $( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )$.

     Розв’язком другої нерівності є [-2;1].

     Тоді маємо $[ - 2; - 1) \cup (0;1]$.

Відповідь: $[ - 2; - 1) \cup (0;1]$.