Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     При розв’язуванні систем логарифмічних рівнянь використовують такі самі способи, що й при розв’язуванні алгебраїчних систем.

     Завдання. Розв’яжіть систему рівнянь 

$\left\{ \begin{array}{l}\lg x - \lg y = 7,\\\lg x + \lg y = 5.\end{array} \right.$

Розв’язання

     Додамо і віднімемо почленно рівняння системи, тоді одержимо:

$\left\{ \begin{array}{l}2\lg x = 12,\\ - 2\lg y = 2;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}\lg x = 6,\\\lg y = - 1;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}x = {10^6},\\y = {10^{ - 1}}.\end{array} \right.$

Відповідь: $({10^6};{10^{ - 1}})$.