Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

Як відомо, логарифмічна функція $y = {\log _a}x$ зростає при а>1, спадає – при 0<а<1. Зі зростанням функції $y = {\log _a}x$ у першому випадку і спадання – у другому випливає:

1)               При а>1 нерівність ${\log _a}{x_2} > {\log _a}{x_1}$ рівносильна системі 

$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} > {x_1},\\{x_1} > 0,\\{x_2} > 0.\end{array} \right.$

2)               При 0<а<1 нерівність ${\log _a}{x_2} > {\log _a}{x_1}$ рівносильна системі 

$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} < {x_1},\\{x_1} > 0,\\{x_2} > 0.\end{array} \right.$

     Як правило, логарифмічна нерівність зводиться до нерівностей виду ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)$, де $a > 0,a \ne 1$.

     Якщо а>1, то нерівність ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)$ рівносильна системі нерівностей 

$\left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0,\\g(x) > 0,\\f(x) > g(x).\end{array} \right.$

     Якщо 0<а<1, то нерівність ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x)$ рівносильна системі нерівностей 

$\left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0,\\g(x) > 0,\\f(x) < g(x).\end{array} \right.$