Приклади розв'язування завдань

Приклад 2

     Завдання. Знайдіть похідну функції f(x) = kx + b (k і b - сталі) у точці х0.

Розв’язання

     Знайдемо приріст функції:

\begin{array}{l}\Delta f = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = k({x_0} + \Delta x) + b - k{x_0} - b = \\ = k{x_0} + k\Delta x - k{x_0} = k\Delta x\end{array}.

     Знайдемо відношення приросту функції до приросту аргументу:

\frac{{\Delta f}}{{\Delta x}} = \frac{{k\Delta x}}{{\Delta x}} = k.

     Отже,

f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta f}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} k = k,

або (kx + b)' = k.

Відповідь: k.