Приклади розв'язування завдань
Приклад 9
Завдання. Знайдіть номер члена розкладу бінома ![{(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x})^{16}}](http://zno.academia.in.ua/filter/tex/pix.php/475a6a66b415f69561499547912f6b01.gif "{(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x})^{16}}")
, який не містить х.
Розв’язання
Для загального члена розкладу маємо
![{T_{m + 1}} = C_{16}^m{(\sqrt[3]{x})^{16 - m}} \cdot {(\frac{1}{x})^m} = C_{16}^m{x^{\frac{{16 - m}}{3}}}{x^{ - m}} = C_{16}^m{x^{\frac{{16 - 4m}}{3}}}](http://zno.academia.in.ua/filter/tex/pix.php/5f8801d3bd3aebd4f88b5be159c85796.gif "{T_{m + 1}} = C_{16}^m{(\sqrt[3]{x})^{16 - m}} \cdot {(\frac{1}{x})^m} = C_{16}^m{x^{\frac{{16 - m}}{3}}}{x^{ - m}} = C_{16}^m{x^{\frac{{16 - 4m}}{3}}}")
.
Член розкладу не залежить від х. Це означає, що показник степеня х дорівнює 0, тобто 
. Звідси m=4. Отже, п’ятий член даного розкладу не залежить від х.
Відповідь: п’ятий член.