Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу

${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$.

   Наприклад: ${(3a + 2b)^2} = 9{a^2} + 12ab + 4{b^2}$.

     Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

    Наприклад: ${(3a - 2)^2} = 9{a^2} - 12a + 4$.

     Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів

$(a - b)(a + b) = {a^2} - {b^2}$.

    Наприклад: $(5a - 3b)(5a + 3b) = 25{a^2} - 9{b^2}$.

     Добуток суми двох виразів на неповний квадрат їх різниці дорівнює сумі кубів цих виразів

$(a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}$.

    Наприклад: $(3 + x)(9 - 3x + {x^2}) = 27 + {x^3}$.

     Добуток різниці двох виразів на неповний квадрат їх суми дорівнює різниці кубів цих виразів

$(a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = {a^3} - {b^3}$.

    Наприклад: $(2x - 3y)(4{x^2} + 6xy + 9{y^2}) = 8{x^3} - 27{y^3}$.

     Куб суми (різниці) двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс (мінус) потроєний добуток квадрата першого виразу на другий вираз плюс потроєний добуток першого виразу на квадрат другого виразу плюс (мінус) куб другого виразу

${(a \pm b)^3} = {a^3} \pm 3{a^2}b + 3a{b^2} \pm {b^3}$.

    Наприклад: ${(2x - 3y)^3} = 8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}$,

  ${(2 + 5x)^3} = 8 + 60x + 150{x^2} + 125{x^3}$.