Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

$\begin{array}{l}3 \cdot {16^x} + 2 \cdot {81^x} = 5 \cdot {36^x};\;3 \cdot {4^{2x}} + 2 \cdot {9^{2x}} = 5 \cdot {4^x} \cdot {9^x};\;\frac{{3 \cdot {4^{2x}}}}{{{9^{2x}}}} + \frac{{2 \cdot {9^{2x}}}}{{{9^{2x}}}} = \frac{{5 \cdot {4^x} \cdot {9^x}}}{{{9^{2x}}}};\\3 \cdot {(\frac{4}{9})^{2x}} - 5 \cdot {(\frac{4}{9})^x} + 2 = 0.\end{array}$

     Заміна ${(\frac{4}{9})^x} = y$, тоді $3{y^2} - 5y + 2 = 0$, звідси ${y_1} = \frac{2}{3};\;{y_2} = 1$.

     Отже, 1) ${(\frac{4}{9})^x} = \frac{2}{3};\;{(\frac{2}{3})^{2x}} = \frac{2}{3};\;2x = 1;\;x = \frac{1}{2}$;

                  2) ${(\frac{4}{9})^x} = 1;\;x = 0$.

Відповідь: $0;\;\frac{1}{2}$.