Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     При розв’язуванні систем показникових рівнянь використовуються традиційні способи розв’язування показникових рівнянь і знайомі Вам способи розв’язування систем рівнянь.

     Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь 

$\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - {7^y} = 2,\\{3^x} + {7^y} = 16.\end{array} \right.$

Розв’язання

     Зробимо заміну ${3^x} = a,\;{7^y} = b$, тоді матимемо систему: 

$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2,\\a + b = 16.\end{array} \right.$

     Розв’яжемо систему рівнянь: 

$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2,\\a + b = 16;\end{array} \right.\quad \left\{ \begin{array}{l}2a = 18,\\ - 2b = - 14;\end{array} \right.\quad \left\{ \begin{array}{l}a = 9,\\b = 7.\end{array} \right.$

     Отже, 

$\left\{ \begin{array}{l}{3^x} = 9,\\{7^y} = 7;\end{array} \right.\quad \left\{ \begin{array}{l}x = 2,\\y = 1.\end{array} \right.$

Відповідь: (2;1).