Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Розв’яжіть систему рівнянь 

$\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {2^y} = 6,\\x + y = 3.\end{array} \right.$

Розв’язання

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {2^y} = 6,\\x + y = 3.\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {2^y} = 6,\\x = 3 - y;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}{2^{3 - y}} + 2y = 6,\\x = 3 - y;\end{array} \right.\;\left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{{{2^y}}} + {2^y} = 6;\\x = 3 - y;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{(2y)^2} - 6 \cdot {2^y} + 8 = 0,\\x = 3 - y;\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}{2^y} = 4,\\x = 3 - y;\end{array} \right.abo\left\{ \begin{array}{l}{2^y} = 2,\\x = 3 - y;\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}y = 2,\\x = 3 - y;\end{array} \right.abo\left\{ \begin{array}{l}y = 1;\\x = 3 - y.\end{array} \right.\end{array}$

     Отже,

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2,\\x = 1;\end{array} \right.\;i\;\left\{ \begin{array}{l}y = 1;\\x = 2\end{array} \right.$

 є розв’язками системи.

Відповідь: (1;2), (2;1).