Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Розв’язування показникових нерівностей часто зводяться до розв’язування нерівностей ${a^x} > {a^b}\;({a^x} \ge {a^b})$ або ${a^x} < {a^b}\;({a^x} \le {a^b})$. Ці нерівності розв’язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.

     Розглянемо приклади.

     Приклад 1. Розв’яжіть нерівність ${3^x} < 27$.

Розв’язання

     Запишемо дану нерівність у вигляді ${3^x} = {3^3}$. Оскільки 3>1, то функція $y = {3^t}$ є зростаючою. Отже, при х<3 виконується нерівність ${3^x} < 27$.

Відповідь: (-∞;3).

     Приклад 2. Розв’яжіть нерівність ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > \sqrt 8$.

Розв’язання

     Запишемо дану нерівність у вигляді ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {2^{\frac{3}{2}}};\;{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}$. Оскільки $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^t}$ – спадна функція, то $x < - \frac{3}{2}$.

Відповідь: $( - \infty ; - \frac{3}{2})$.