Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Знайдіть похідну функції $f(x) = kx + b$ (k і b - сталі) у точці х₀.

Розв’язання

     Знайдемо приріст функції:

$\begin{array}{l}\Delta f = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = k({x_0} + \Delta x) + b - k{x_0} - b = \\ = k{x_0} + k\Delta x - k{x_0} = k\Delta x\end{array}$.

     Знайдемо відношення приросту функції до приросту аргументу:

$\frac{{\Delta f}}{{\Delta x}} = \frac{{k\Delta x}}{{\Delta x}} = k$.

     Отже,

$f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta f}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} k = k$,

або $(kx + b)' = k$.

Відповідь: k.