Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Знайдіть похідні функцій:

а) $y = \sqrt {{x^2} + 2x}$;

б) $y = \sin (3x + 5)$;

в) $y = {\cos ^2}x$;

г) $y = \cos {x^2}$.

Розв’язання

а) $y' = (\sqrt {{x^2} + 2x} )' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} \cdot ({x^2} + 2x)' = \frac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$;

б) $y' = (\sin (3x + 5))' = \cos (3x + 5) \cdot (3x + 5)' = 3\cos (3x + 5)$;

в) $\begin{array}{l}y' = ({\cos ^2}x)' = 2\cos x \cdot (\cos x)' = 2\cos x \cdot ( - \sin x) = - 2\cos x\sin x = \\ = - \sin 2x;\end{array}$

г) $y' = (\cos {x^2})' = - \sin {x^2} \cdot ({x^2})' = - 2x\sin {x^2}$.