Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Нескінченний періодичний десятковий дріб – десятковий дріб, у якому нескінченно повторюється певна група цифр. Мінімальна група цифр, яка повторюється, називається періодом. Період записується в круглих дужках.

    Наприклад: $\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3);3,060606... = 3,(06);\frac{8}{9} = 0,3111... = 0,3(1)$.

     Якщо період починається відразу після коми, то дріб називається чисто періодичним. Якщо ж період починається не відразу після коми, то дріб називається змішаним періодичним.

Перетворення нескінченного десяткового

періодичного дробу у звичайний

     Чисто періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробу, чисельник якого є період, а знаменник – цифра 9, що записана стільки разів, скільки цифр у періоді.

    Наприклад: $0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3};0,(81) = \frac{{81}}{{99}} = \frac{9}{{11}}$.

     Для того щоб перетворити змішаний нескінченний періодичний дріб на звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду. Потім записати цю різницю чисельником, а в знаменнику записати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, а після дев’яток дописати стільки нулів, скільки цифр стоїть між комою і першим періодом.

    Наприклад: $0,11(7) = \frac{{117 - 11}}{{900}} = \frac{{106}}{{900}} = \frac{{53}}{{450}}$.