Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

    Задача 1.

     На заводі 40% усіх верстатів переведено на підвищення швидкості, унаслідок чого продуктивність праці зросла на 30%. На скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції?

Розв’язання

    Нехай х – загальний обсяг продукції, що випускав завод раніше.

     Знайдемо, на скільки збільшився загальний обсяг продукції: х·0,4·0,3=0,12х.

     Знайдемо, на скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції:

$\frac{{0,12x}}{x} \cdot 100\% = 12\%$.

     Відповідь: на 12%.

    Задача 2.

     На скільки відсотків збільшиться продуктивність праці робітників, якщо час на виконання певної операції скоротити на 20%?

Розв’язання

     Нехай х – час виконання операції, тоді $\frac{1}{x}$ - продуктивність праці; 0,8х – час на виконання операції після його скорочення, тоді $\frac{1}{{0,8x}} = \frac{5}{{4x}}$ - нова продуктивність праці, $\frac{5}{{4x}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{4x}}$ - величина, на яку збільшиться продуктивність праці.

     Отже, продуктивність праці робітників збільшиться на

$100\% :\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{{4x}} = \frac{{100\% \cdot x}}{{4 \cdot x}} = 25\%$.

     Відповідь: на 25%.

    Задача 3.

     На скільки відсотків збільшиться реальна зарплатня, якщо ціни на всі продовольчі та промислові товари зменшити на 20%?

Розв’язання

     Нехай х – початкова ціна товарів, тоді $\frac{1}{x}$ - реальна заробітна плата. 0,8х – нова ціна товарів, тоді $\frac{1}{{0,8x}} = \frac{5}{{4x}}$ - реальна заробітна плата. Отже, реальна заробітна плата збільшиться на

$100\% :\frac{1}{x} \cdot (\frac{5}{{4x}} - \frac{1}{x}) = \frac{{100\% \cdot x}}{{4 \cdot x}} = 25\%$.

     Відповідь: на 25%.