Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     При додаванні многочленів користуються правилом розкриття дужок: якщо перед дужками стоїть знак «+», то дужки можна опустити, зберігши знаки кожного одночлена.

    Наприклад: $(3{x^2} - 2x + 5) + (6{x^2} + 5x - 3) = 3{x^2} - 2x + 5 + 6{x^2} + 5x - 3 = 9{x^2} + 3x + 2$.

     При відніманні многочленів користуються правилом розкриття дужок: якщо перед дужками стоїть знак «-», то дужки можна опустити, змінивши знак кожного одночлена, що містився в дужках, на протилежний.

    Наприклад: $(3{x^2} - 2x + 5) - (6{x^2} + 5x - 3) = 3{x^2} - 2x + 5 - 6{x^2} - 5x + 3 = - 3{x^2} - 7x + 8$.

     Щоб записати алгебрагічну суму кількох многочленів як многочлен стандартного вигляду, треба розкрити дужки і звести подібні члени.

    Наприклад: 

$\begin{array}{l}(2{x^2} - 3x + 2) - (3{x^2} - 2x - 1) - {x^2} + 2x + 1 + ( - 2{x^2} + x - 1) = \\ = 2{x^2} - 3x + 2 - 3{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x - 1 - 2{x^2} + x - 1 = - 2{x^2} - 2x + 1\end{array}$.

     Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен й одержані одночлени додати.

    Наприклад: $3a({a^2} - 2a + ab) = 3{a^3} - 6{a^2} + 3{a^2}b$.

     Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані многочлени додати.

    Наприклад: $(3x - 2)(2x - 3) = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 3 - 2 \cdot 2x + 2 \cdot 3 = 6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 6$.

     Щоб розділити многочлен на одночлен, треба кожний член многочлена розділити на цей многочлен й одержані результати додати.

    Наприклад: 

$\begin{array}{l}(5{x^7} - 2{x^5} + 3{x^2} + 6x):2x = 5{x^7}:2x - 2{x^5}:2x + 3{x^2}:2x + 6x:2x = \\ = 2,5{x^6} - {x^4} + 1,5x + 3\end{array}$.

     Розкладанням многочлена на множники називають запис многочлена у вигляді добутку многочленів.

    Наприклад: $2ax + 6ay = 2a(x + 3y)$.

     При розкладанні многочлена на множники використовують такі способи.

1. Винесення спільного множника за дужки.

    Наприклад: $5{x^2} + 10x = 5x(x + 2)$.

2. Спосіб групування.

     Наприклад: $3x - 3y - {x^2} + xy = (3x - 3y) - ({x^2} - xy) = 3(x - y) - x(x - y) = (x - y)(3 - x)$.

3. Використання формул скороченого множення.