Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та їх системи
2. Показникові рівняння
Показниковими називаються рівняння, в яких невідоме міститься в показнику степеня при сталих основах.
Наприклад: рівняння є показниковими.
Найпростішим показниковими рівнянням є рівняння .
Оскільки множина значень функції - множина додатних чисел, то рівняння
:
1) має один корінь, якщо b>0;
2) не має коренів, якщо b≤0.
Для того, щоб розв’язати рівняння , треба b подати у вигляді
, тобі будемо мати
, звідси х=с.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння .
Розв’язання
Оскільки , а
, то маємо
, звідси х=3.
Відповідь: 3.
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння .
Розв’язання
Оскільки , то маємо
, звідси х=-2.
Відповідь: -2.
Приклад 3. Розв’яжіть рівняння .
Розв’язання
Оскільки , то
, звідси х1=2, х2=3.
Відповідь: 2; 3.