Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та їх системи
5. Показникові нерівності
Розв’язування показникових нерівностей часто зводяться до розв’язування нерівностей або
. Ці нерівності розв’язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв’яжіть нерівність .
Розв’язання
Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки 3>1, то функція
є зростаючою. Отже, при х<3 виконується нерівність
.
Відповідь: (-∞;3).
Приклад 2. Розв’яжіть нерівність .
Розв’язання
Запишемо дану нерівність у вигляді . Оскільки
– спадна функція, то
.