Підготовка до ЗНО з математики. Алгебра.

     Завдання. Знайдіть первісні для функції $f(x) = 5{e^x} + 7\sin x - 3{x^2}$.

Розв’язання

     Оскільки однією з первісних для функції ${e^x}$ є функція ${e^x}$, то однією з первісних для функції $5{e^x}$ є $5{e^x}$; оскільки однією з первісних для функції sin x є –cos x; первісною $3{x^2}$ є $\frac{{{x^3}}}{3}$. Отже, $F(x) = 5{e^x} - 7\cos x + {x^3} + C$ – первісні для функції $f(x) = 5{e^x} + 7\sin x - 3{x^2}$.

Відповідь: $F(x) = 5{e^x} - 7\cos x + {x^3} + C$.